Es uno de los resultados fundamentales de la estadística. Este teorema nos dice que si una muestra es lo bastante grande (generalmente cuando el tamaño muestral (n) supera los 30), sea cual sea la
distribución de la media muestral, seguirá aproximadamente una distribución normal. Es decir, dada cualquier variable aleatoria, si extraemos muestras de tamaño n (n>30) y calculamos los promedios muestrales, dichos promedios seguirán una distribución normal. Además, la media será la misma que la de la variable de interés, y la desviación estándar de la media muestral será aproximadamente el error estándar. La importancia del teorema central del límite radica en que mediante un conjunto de teoremas, se desvela las razones por las cuales, en muchos campos
de aplicación, se encuentran en todo momento distribuciones normales o casi.
Contextualizando lo anterior tenemos: La distribución de la media muestral de una población normal es una distribución normal con la misma media poblacional y con desviación típica el error estándar. Este hecho nos permite calcular probabilidades cuando tenemos una muestra de una variable con distribución normal y desviación típica conocida. Cuando no conocemos la desviación típica de la variable, también podemos hacer cálculos con la distribución t de Student. Cuando la muestra es lo bastante grande, la solución nos viene dada por uno de los resultados fundamentales de la estadística: el teorema del límite central.
La formula formal que se utiliza para resolver problemas de este tema es:
Es muy comun encontrar esta formaula con una variable estandarizada Zn en funcion a la media muestral como se muestra en la imagen...
Ahora tenemos la formula de la siguiente manera:
Tambien podemos encontrar esta formula en versiones no normalizadas:
Esas son las formulas que manejan varios autores, pero nosotros usaremos 3 formulas diferentes para resolver el problema haciendolo lo mas facilmente posible. Estas son las formulas que usaremos:
Contextualizando lo anterior tenemos: La distribución de la media muestral de una población normal es una distribución normal con la misma media poblacional y con desviación típica el error estándar. Este hecho nos permite calcular probabilidades cuando tenemos una muestra de una variable con distribución normal y desviación típica conocida. Cuando no conocemos la desviación típica de la variable, también podemos hacer cálculos con la distribución t de Student. Cuando la muestra es lo bastante grande, la solución nos viene dada por uno de los resultados fundamentales de la estadística: el teorema del límite central.
La formula formal que se utiliza para resolver problemas de este tema es:
Es muy comun encontrar esta formaula con una variable estandarizada Zn en funcion a la media muestral como se muestra en la imagen...
Ahora tenemos la formula de la siguiente manera:
Tambien podemos encontrar esta formula en versiones no normalizadas:
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